机器学习笔记（四）：逻辑回归的多分类

一般情况下，我们都认为逻辑回归（LR）用来解决二分类问题，模型输出是 y=1 的概率值。那逻辑回归能否用来做多分类任务呢，答案是肯定的。

这里有两种方法使得逻辑回归能进行多分类任务：

一、将多分类任务拆解成多个二分类任务，利用逻辑回归分类器进行投票求解；

二、对传统的逻辑回归模型进行改造，使之变为 softmax 回归模型进行多分类任务求解

多分类任务拆解成多个二分类器

首先了解下进行多分类学习任务的策略，第一种策略是直接采用支持多分类的模型，例如 K 近邻分类器、决策树等，第二种策略则是利用多个二分类学习期来解决多分类问题。第一种策略中的多分类模型后面会逐一详细介绍，这里重点介绍下第二种策略。

第二种策略的基本思路是“拆解”，将多分类任务拆为多个二分类任务求解，一般有 3 种拆分策略：

（1）OvO（一对一，One vs One）：假如数据 D 中有 N 个类别，将 N 个类别进行两两配对，产生 N（N-1）/2 个二分类器，在预测中，将测试样本输入这 N（N-1）/2 个二分类器中得到相应个数的预测结果，然后再将被预测结果数最多的（Voting）作为最终分类结果。

下图是一个简单的例子，数据集中有 4 种类别，两两配对可以产生 6 个二分类器，将测试样本输入分类器中可得到 6 个预测结果，通过投票取最多的预测结果类别 1 作为最后的预测结果。

2）OvR（一对其余，One vs Rest）: 将一个类别作为正例，其余所有类别作为反例，这样 N 个类别可以产生 N 个二分类器，将测试样本输入这些二分类器中中得到 N 个预测结果，如果仅有一个分类器预测为正类，则将对应的预测结果作为最终预测结果。如果有多个分类器预测为正类，则选择置信度最大的类别作为最终分类结果。

下图所示，数据集中共 4 个类别，产生 4 个二分类器，类别 2 对应的分类器 2 预测结果为正例，则最终预测结果为类别 2。

（3）MvM（多对多，Many vs Many）：将数据集中的若干个类作为正例，若干个其他类作为反例。MvM 的正、反类构造必须有特殊的设计，而不是随意选取，通常采用“纠错输出码（ECOC）”，产生编码矩阵后划分类别。

编码：将 N 个类做 M 次划分，每次划分一些是正类，一些是负类。共产生 M 个二分类器。

解码：M 个分类器对新样本测试，其结果组成一个编码，与各个类别的编码比较，返回距离最小的类别为最终结果。

编解码的详细过程可参考周志华的西瓜书。

了解了多分类任务拆分为多个二分类问题的算法原理后，利用 sklearn 的鸢尾花数据集验证一下，该数据集有 4 个特征属性，3 种分类{‘setosa’, ‘versicolor’, ‘virginica’}，我利用 OvR 和 MvM 两种策略进行多分类的学习及预测：

Python 代码

from sklearn import datasetsfrom sklearn.cross_validation import train_test_splitfrom sklearn.multiclass import OneVsRestClassifierfrom sklearn.multiclass import OneVsOneClassifierfrom sklearn.linear_model import LogisticRegressionfrom sklearn.metrics import accuracy_score
data_iris = datasets.load_iris()x, y = data_iris.data, data_iris.targetx_train, x_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size = 0.3,random_state = 0)
# 使用multiclass的OvO多分类策略,分类器使用LogisticRegressionmodel = OneVsOneClassifier(LogisticRegression(C=1.0, tol=1e-6))model.fit(x_train, y_train)y_pred = model.predict(x_test)print(accuracy_score(y_test, y_pred))============================================0.9555555555555556
# 使用multiclass的OvR多分类策略,分类器使用LogisticRegressionmodel = OneVsRestClassifier(LogisticRegression(C=1.0, tol=1e-6))model.fit(x_train, y_train)y_pred = model.predict(x_test)print(accuracy_score(y_test, y_pred))============================================0.8888888888888888

从验证结果上来看，OvO 策略和 OvR 策略类似，在大多数情况分类效果差不多（小数据量和少类别的情况下可能 OvO 效果更好），OvO 训练的分类器数目比 OvR 多，所以 OvO 的存储开销和训练时间通常比 OvR 更大，但由于训练时，OvR 的每个分类器需要用到所有训练样例，而 OvO 的每个分类器只用到两个类别的样例，所以在大数据集和类别较多的情况下，OvO 的训练时间开销比 OvR 更小。

softmax 回归

softmax 回归其实是逻辑回归的一种变形，逻辑回归模型输出的是两种类别的概率，softmax 回归输出的 K 种类别的概率。模型公式如下：

参数θ是一个矩阵，矩阵的每一行可以看做是一个类别所对应分类器的参数，总共有 k 行，输出的 K 个数就表示该类别的概率，总和为 1。这样，softmax 回归模型对于一个测试样本，可以得到多个类别对应的概率值，模型选取概率最高的类别作为最终判定结果。

在 sklearn 中使用 softmax 回归还是调用 linear.model.LogisticRegression，设置一下 multi_class 参数即可，内部即会使用 softmax 函数计算出每个类别的概率。

Python 代码

# 采用softmax回归进行分类model = LogisticRegression(C=1.0, tol=1e-6, multi_class='multinomial', solver='newton-cg')model.fit(x_train, y_train)y_pred = model.predict(x_test)print(accuracy_score(y_test, y_pred))====================================0.9777777777777777
输出每个测试样例的类别预测概率print (model.predict_proba(x_test))

多个二分类器策略和 softmax 回归的区别

softmax 回归中对一个测试样本得到的属于各类别的概率和一定为 1，而多个二分类器策略中，不管是 OvO、OvR 还是 MvM 策略，一个样本在多个二分类器上得到的概率和不一定为 1。因此当分类之间是互斥的情况下（e.g 数字手写识别、动物识别），通常采用 softmax 回归；而目标类别不是互斥时（e.g 华语音乐、流行音乐、重金属音乐等）则采用多个二分类器策略进行预测。

作者：华为云专家周捷