递归算法大家应该都不陌生吧，其实最开始遇见递归应该是在数学课上，类似于f(x)=f(x-1)+f(x+1)，f(1)=1，f(2)=4，f(3)=3这种数学题大家应该见过不少，其实思想就是层层递归，最终将目标值用f(1)，f(2)，f(3)表示。

之前做个一个需求，需要实现类似操作系统文件夹的功能，我们用MySQL数据库记录数据，表字段有4列，分别是id，index_name，pid，is_directory，index_name记录文件或文件的名字，pid记录它的父级id，is_directory标记它是文件还是文件夹。记录被存下以后，就涉及到取数据的问题了，我们前端需要的目标数据结构是这样的

col 1 | col 2 ------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1

                2

                3 | `[{``"id"``:1,``"name"``:``"./"``},{``"id"``:2,``"name"``:``"./1.txt"``},`

                `{``"id"``:3,``"name"``:``"./dir1/"``},`

                `{``"id"``:4,``"name"``:``"./dir1/2.txt"``},...]`

                有点类似linux系统的tree命令。
            </section>
        </section>
    </section>
</section>

第一版代码是这样的：

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        </section>

        <section>
            <section>
                col 1                                                                         | col 2                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    
                ----------------------------------------------------------------------------- | ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                1

                2

                3

                4

                5

                6

                7

                8

                9

                10

                11

                12

                13

                14

                15

                16

                17

                18

                19

                20

                21

                22 | `tree = []`

                `def getTree(pid):`

                `              ``return`

                `for` `index ``in` `childIndexes:`

                ` ``if` `len(tree) == 0:`

                `   ``if` `index.is_directory==1                            tree.append(`

                `{``'id'``:index.``id``,``'name'``:``'./'``+index.index_name+``'/'``})                     `

                `getTree(index.``id``)`

                `                     ``else``:                            `

                `tree.append(`

                `{``'id'``:index.``id``,``'name'``:``'/'``+index.index_name})`

                `              ``else``: `

                `                    ``for` `item ``in` `tree:  `

                `if` `item[``'id'``] == index.``id`

                `                                   ``if` `item.is_directory==1:                                          tree.append({``'id'``:index.``id``,``'name'``: `

                `item[``'name'``]+index.index_name+``'/'``})    `

                `                               ``else``:  `

                `                                        ``tree.append`

                `(`

                `{``'id'``:index.``id``,``'name'``:item[``'name'``]+index.index_name`

                `}`

                `)`
            </section>
        </section>
    </section>
</section>

大概看一下这个算法的时间复杂度，第一层的遍历时间复杂度是n，第二层遍历的时间复杂度是n，内层的时间复杂度是O（n^2），再加上递归，最后的时间复杂度是O（2^n*n^2），这个算法可见很粗糙，假如递归深度到是100，最后执行效率简直会让人头皮发麻。接下来我们考虑一下如何优化。

第二版代码：

col 1 | col 2 ------------------------------------------------------------- | ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1

                2

                3

                4

                5

                6

                7

                8

                9

                10

                11

                12

                13

                14

                15

                16

                17

                18 | `tree = []`

                `def getTree(pid,path=``'./'``):`

                `              ``return`

                `       ``for` `index ``in` `childIndexes:`

                `             ``if` `len(tree) == 0: `

                `                    ``if` `index.is_directory==1                            tree.append({``'id'``:index.``id``,`

                `'name'``:path+index.index_name+``'/'``}) `

                `                           ``getTree(index.``id``, `

                `path+index.index_name+``'/'``)`

                `                    ``else``:`

                `                           ``tree.append({``'id'``:index.``id``,`

                `'name'``:path+index.index_name}) `

                `             ``else``: `

                `                    ``if` `item.is_directory==1:                            tree.append({``'id'``:index.``id``,`

                `'name'``:path+index.index_name+``'/'``})`

                `                     ``else``: `

                `                           ``tree.append({``'id'``:index.``id``,`

                `'name'``:path+index.index_name})`


            </section>
        </section>

        <section>
            <section></section>
        </section>
    </section>
</section>

我们用变量保存每一次的path，这次我们看看时间复杂度是多少。第一层遍历时间复杂度是O(n)，加上递归，最后的时间复杂度是O(2^n*n)，不算太理想，最起码比第一次好点。

再看看一个面试的常见的题目，斐波拉契数列，n=1,1,3,5,8,13…，求第n位是多少？

一看首先就想到了递归的方式：

            </section>
        </section>
    </section>
</section>

col 1	col 2

1

2

3

4 | def fibSquence(n):

``if n ``in (1,2):

``return

``fibSquence(n-1)+ fibSquence(n-2)

这个算法的时间复杂度是O(2^n)，关于时间复杂度具体看调用次数便能明白。我们考虑一下如何优化，比如求n=3是，需要先求n=2,n=1，但是最开始n=1,n=2已经求过，多了两步重复计算。

下面是优化的代码：

            </section>
        </section>

        <section>
            <section>
                col 1         | col 2                                                                                                                                                                                          
                ------------- | -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                1

                2

                3

                4

                5 | `fibMap = {1:1,2:2}`

                `def fibSquence(n):`

                `       ``else``:`

                `        ``result = fibSquence(n-1)+ fibSquence(n-2)              fibMap.update({n:result})`

                `              ``return` `result`
            </section>
        </section>
    </section>
</section>

我们用map报存中间值，map是基于hash实现的，时间复杂度是O(1)，这样这个算法的时间复杂度就是O(n)。

但是事实上这个问题大可不必用递归方式求解

            </section>
        </section>

        <section>
            <section>
                col 1            | col 2                                                                                                                                                                                                                    
                ---------------- | -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                1

                2

                3

                4

                5

                6 | `fibMap = {1:1,2:2}`

                `def fibSquence(n):`

                `       ``else``:`

                `              ``for` `i ``in` `range(3,n+1): `

                `                    ``fibMap.update({i:fibMap[i-1]+fibMap[i-2]})`

                `              ``return` `fibMap[n]`
            </section>
        </section>
    </section>
</section>

这样我们只用一次遍历，便可以求出目标值。

递归算法的优化大概就是避免重复运算，将中金状态保存起来，以便下次使用，从结构上来看，是将时间复杂度转换为空间复杂度来解决。递归算法的效率其实是非常低的，能不用递归就尽量不用递归；当然了也要具体问题具体对待，比如说开始提到我做的项目遇到的问题，不用递归我还真想不出其他更好的方式解决。

本文转载自宜信技术学院网站。

原文链接：http://college.creditease.cn/detail/189

创作场景

递归算法的时间复杂度