用于序列标注问题的条件随机场

在此前的文章中，我曾介绍过介绍隐马尔科夫模型，隐马尔科夫模型引入了马尔科夫假设，即当前时刻的状态只与其前一时刻的状态有关。但是，在序列标注任务中，当前时刻的状态，应该同该时刻的前后的状态均相关。于是，在很多序列标注任务中，引入了条件随机场。今天详细介绍条件随机场的理论和及其在实体识别中的应用和 tensorflow 中的实现。

1 条件随机场是什么？

机器学习最重要的任务，是根据一些已观察到的证据（例如训练样本）来对感兴趣的未知变量（例如类别标记）进行估计和推测。

概率模型提供这样一种描述的框架，将学习任务归结于计算变量的概率分布。在概率模型中，利用已知变量推测未知变量的分布称为“推断”，其核心是如何基于可观测变量推测出未知变量的条件分布。具体来说，假定所关心的变量集合为 Y，可观测变量集合为 X，“生成式”模型直接通过训练样本基本联合概率分布 P(Y,X)；“判别式”模型通过先计算条件分布 P(Y|X)。

我们前面讲的 HMM 是一种生成式概率图模型，条件随机场（CRF）与 HMM 不同，是一种判别式的概率图模型。CRF 是在给定一组变量的情况下，求解另一组变量的条件概率的模型。

设 X 与 Y 是一组随机变量，P(Y,X)是给定随机变量 X 情况下，随机变量 Y 的条件概率。若随机变量 Y 构成一个无向图 G(V,E)，当 X 与 Y 两个随机变量的概率分布满足如下的条件：

则称在给定随机变量序列 X 的情况下，随机变量序列 Y 的条件概率 P(Y,X)构成条件随机场。

简单说明一下上面的条件概率公式：

v 表示 G 中的任一节点，例如 Y1，v~V。n(v)表示与 v 有边连接的节点的集合。上式的含义就是，Y 在 i 时刻的状态，仅与其有边连接的节点有关。

在 NLP 中，常用的是线性链的条件随机场，下面着重介绍下线性链条件随机场以加深理解。

设 X={x1,x2,x3,…xn}，Y={y1,y2,y3,…yn}均为线性链表示的随机变量序列，若在给定随机变量序列 X 的情况下，随机变量序列 Y 的条件概率 P(Y,X)构成条件随机场，即满足如下的条件：

从上面的定义可以看出，条件随机场与 HMM 之间的差异在于，HMM 中，Y 在 i 时刻状态与其前一时刻，即 y(i-1)相关。而在 CRF 中，Y 在 i 时刻的状态与其前后时刻，即 y(i-1)与 y(i+1)均相关。

上面大致讲了条件随机场的定义，有什么样的性质。如果读过小 Dream 哥上一篇 HMM 讲解文章的同学，此刻对 CRF 应该就有了大致的了解。

在介绍 CRF 的实际应用之前，还有一些概念需要介绍，就是条件随机场的参数化形式。

2 条件随机场的参数化表现形式

我们先列出来 CRF 的参数化形式。假设 P(Y,X)是随机序列 Y 在给定随机序列 X 情况下的条件随机场，则在随机变量 X 取值为 x 的情况下，随机变量 Y 的取值 y 具有如下关系：

t_k 和 s_l 是特征函数，v_k 和 u_l 是对应的权值

t_k 是状态转移函数，v_k 是对应的权值；s_l 是发射函数，u_l 是对应的权值。好的，假如所有的 t_k，s_l 和 v_k，u_l 都已知，我们要算的 P(Yi =yi|X)是不是就可以算出来啦？

在给定随机序列 X 的情况下，计算概率最大 Y 序列可以用维特比算法，维特比算法在上一章节 HMM 中有详细的介绍，没看的同学可以在点击链接查看。

大家应该还有一大堆的疑问，t_k，s_l 和 v_k，u_l 如何确定和学习？在实际中我们如何使用？小 Dream 如果只讲到这里，就会太让大家失望了。下面我们看看在 tensorflow 里，CRF 是怎么实现的，以及我们如何使用他，经过这一段，大家对条件随机场应该就会有一个较为完整的认识了。

3 tensorflow 里的条件随机场

这一节我们以命名实体识别为例，来介绍在 tensorflow 里如何使用条件随机场(CRF)。

命名实体识别与分词一样，是一个序列标注的问题，因为篇幅问题，这里就不展开，不清楚的同学可以先出门百度一下，以后我们再找机会，好好讲一下命名实体识别的项目。

该命名实体识别任务特征提取的网路结构如下：

其他的我们先不看，我们只用知道，自然语言的句子经过神经网络（双向 LSTM）进行特征提取之后，会得到一个特征输出。训练时，将这个特征和相应的标记（label）输入到条件随机场中，就可以计算损失了。预测时，将自然语言输入到该网络，经 CRF 就可以识别该句子中的实体了。

我们来看看具体的代码：

这是我定义的损失层，project_logits 是神经网络最后一层的输出，该矩阵的 shape 为[batch_size, num_steps, num_tags]，第一个是 batch size，第二个是输入的句子的长度，第三个标记的个数，即命名实体识别总标记的类别数。targets 是输入句子的 label，即每个字的 label，它的维度为[batch_size, num_steps]。损失层定义了一个 self.trans 矩阵，大小是[num_tags+1, num_tags+1]， 加 1 是因为还有一个类别是未定义。

将 project_logit，targets 以及 self.trans 交给 tensorflow 的系统函数 crf_log_likelihood 即可求得损失了。

下面我们进一步来看看 crf_log_likelihood 是怎么实现的：

crf_log_likelihood 函数中分为两步，最终得到 scores:

(1) 调用 crf_sequence_score 函数计算 sequence_scores。

(2) 将 sequence_scores 进行归一化处理。

CRF 参数的学习及 score 计算过程主要在 crf_sequence_score 中进行，我们好好看看这个函数。

从 crf_sequence_score 函数的实现中，我们看出，tf 中的损失值包括一元损失和二元损失。其中 unary_scores 表示的是输入序列之间转化的损失，unary_scores 表示的转化矩阵的损失值。那这两项到底是什么呢？都是两项，是不是和 CRF 的参数化形式感觉有点像？我们看看相关论文是怎么说的。

LampleG, Ballesteros M, Subramanian S, et al. Neural architectures for named entity recognition[J]. arXiv preprint arXiv:1603.01360, 2016.

我们看一下，得分分为两项，第一项:

它表示输入句子中，第 i 个词，取某个标记的概率。

举个例子，假如输入的句子是“Mark Watney visit Mars”, 相应的 label 是[B-PER,E-PER,O,S-LOC]，则 P(1,“B-PER”)表示的是第一个词的标记是 B-PER 的概率。所以第一项会是 P(1,“B-PER”)+P(2,“E-PER”)+P(3,“O”)+P(4,“S-LOC”)。

前面提到过，project_logits 是神经网络最后一层的输出，该矩阵的 shape 为[batch_size, num_steps, num_tags]。所以在 tensorflow 的实现中，该矩阵的值会取到 project_logits 矩阵中相应的值，这一点交叉熵有点像，同学们体会一下。

第二项：

它代表的是整个序列从一个标记转化到下一个标记的损失值。它用每一项值从 self.trans 矩阵中取得。它最开始是按照我们初始化的方式初始化的，然后会随着训练的过程优化。

好了，tensorflow 中 crf 就是这么实现的，是不是有种豁然开朗的感觉？？

我们来做一个总结，CRF 是一个在给定某一个随机序列的情况下，求另一个随机序列的概率分布的概率图模型，在序列标注的问题中有广泛的应用。

在 tensorflow 中，实现了 crf_log_likelihood 函数。在本文讲的命名实体识别项目中，自然语言是已知的序列，自然语言经过特征提取过后的 logits，是发射矩阵，对应着 t_k 函数；随机初始化的 self.trans 矩阵是状态转移矩阵，对应着参数 s_l，随着训练的过程不断的优化。

CRF 相关的理论及其在 tensorflow 中的实现，就差不多讲完了。但是有一个很关键的点，需要读者们思考一下。在这个实体识别的任务中，经过 LSTM 完成特征提取之后，为什么要接一层 CRF 再得到 scores 和损失值？

总结

条件随机场(CRF)在现今 NLP 中序列标记任务中是不可或缺的存在。太多的实现基于此，例如 LSTM+CRF，CNN+CRF，BERT+CRF。因此，这是一个必须要深入理解和吃透的模型。

作者介绍

小 Dream 哥，公众号“有三 AI”作者。该公号聚焦于让大家能够系统性地完成 AI 各个领域所需的专业知识的学习。

原文链接

https://mp.weixin.qq.com/s/79M6ehrQTiUc0l_sO9fUqA