AI 帮了大忙！原先 10 万个方程式才能解决的量子物理问题，现在只需要 4 个就搞定

近日，物理学家们借助 AI 将一个需要 10 万个方程才能解决的量子问题压缩到了一个只有四个方程的小任务中，且结果依然是准确的。

这项工作发表在 9 月 23 日的《物理评论快报》上，可能会颠覆科学家研究包含许多相互作用电子的系统的方式。此外，如果可扩展到其他问题上，该方法可能有助于设计出具有超导性或清洁能源发电效用等受欢迎特性的材料。

“我们从所有这些耦合在一起的微分方程的巨大对象开始研究；然后我们使用机器学习将它变成小到可以用手指数得过来的东西，”研究的主要作者 Domenico Di Sante 说道。Domenico Di Sante 是一名访问研究纽约 Flatiron 研究所计算量子物理中心（CCQ）研究员，也是意大利博洛尼亚大学助理教授。

电子在网格状晶格上移动时的行为方式是令人头疼的物理问题之一。当两个电子占据相同的晶格位置时，它们会相互作用。这种被称为 Hubbard model（哈伯德模型）的设置是几种理想化的重要材料类别，有了这些材料类别，科学家们就能够了解电子行为如何产生珍贵的物质相，例如超导性，也就是电子能够在没有阻力的情况下流过材料的一种特性。在将新方法应用于更复杂的量子系统之前，该模型还可以作为新方法的“试验场”。

然而，哈伯德模型并不像看上去那么简单。即使是少量的电子和尖端的计算方法，这个问题也需要强大的计算能力。那是因为当电子相互作用时，它们就会变成量子力学纠缠：即使它们在不同的晶格位置相距很远，这两个电子也不能单独处理，因此物理学家必须同时处理所有电子，而不是一次处理一个电子。随着电子数的增多，就会出现更多的纠缠，使计算挑战成倍增加。

研究量子系统的一种方法是使用所谓的重正化群。这是物理学家用来观察系统行为（例如哈伯德模型）的一种数学仪器技术。具有挑战的是，一个能跟踪电子之间所有可能的耦合并且不牺牲任何东西的重正化组可能包含数万、数十万甚至数百万个需要求解的单个方程。更重要的是，每个方程式都很棘手：每个方程式代表一对相互作用的电子。

Di Sante 和他的同事想知道他们是否可以使用一种称为神经网络的机器学习工具来使重正化组更易于管理。神经网络就像一个疯狂的总机操作员和适者生存进化的交叉。首先，机器学习程序在全尺寸重整化组内创建连接。然后，神经网络调整这些连接的强度，直到找到一小组方程，这些方程生成的解与原始的超大尺寸重正化组相同。即使只有四个方程，该程序的输出也能捕捉到哈伯德模型的物理特性。

“它本质上是一台能够发现隐藏模式的机器，”Di Sante 说。“当我们看到结果时，我们说，‘哇，这超出了我们的预期。’ 我们真的能够捕捉到相关的物理现象。”

训练机器学习程序需要大量的计算能力，程序运行了整整几周。Di Sante 说，好消息是，现在他们的程序已经得到指导，他们可以调整它以解决其他问题，而无需从头开始。他和他的合作者也在研究机器学习实际上是在“学习”系统的什么，这可能会为物理学家们提供一些灵感，否则物理学家可能很难破译这些难题。

最终，最大的悬而未决的问题是，新方法在更复杂的量子系统上的效果如何还未可知。但 Di Sante 表示，在处理重正化群的其他领域中使用该技术也有令人兴奋的可能性，例如宇宙学和神经科学。

参考链接：

https://phys.org/news/2022-09-artificial-intelligence-equation-quantum-physics.html