普林斯顿微积分读本(修订版)(27):极限导论 3.7

阅读数:6 2019 年 11 月 28 日 15:17

普林斯顿微积分读本(修订版)(27):极限导论 3.7

(极限的基本类型小结)

内容简介
本书是作者多年来给普林斯顿大学本科一年级学生开设微积分的每周复习课。本书专注于讲述解题技巧,目的是帮助读者学习一元微积分的主要概念。深入处理一些基本内容,还复习一些主题。本书不仅可以作为参考书,也可以作为教材,定会成为任何一位需要微积分知识人学习一元微积分的非常好的指导书。

我们已经看过了极限的多种基本类型. 下面展示一些各种基本类型的代表性图像, 以此来结束本章.

(1) 在 x = a 时的右极限, 见图 3-14. 这时在 x = a 的左侧以及 x = af (x) 的行为是无关紧要的. (也就是说, 当讨论右极限时, 对于 xa, f (x) 取何值都不要紧. 事实上, 对于 xa, f (x) 甚至不需要被定义. )

普林斯顿微积分读本(修订版)(27):极限导论 3.7

图 3-14

(2) 在 x = a 时的左极限, 见图 3-15. 这时在 x = a 的右侧以及 x = af (x) 的行为是无关紧要的.

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图 3-15

(3) 在 x = a 时的双侧极限, 见图 3-16. 在左图中, 左极限和右极限存在但不相等, 因此, 双侧极限不存在. 在右图中, 左极限和右极限存在并相等, 因此, 双侧极限存在并等于左右极限值. f (a) 的值是无关紧要的.

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图 3-16

(4) 在 x → ∞ 时的极限, 见图 3-17.

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图 3-17

(5) 在 x → -∞ 时的极限, 见图 3-18.

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图 3-18

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